【題目】在日歷上我們可以發現其中某些數滿足一定的規律.如圖是2018年8月份的日歷，我們任意選擇其中所示的方框部分，將方框部分中的4個位置的數交叉相乘，再相減，如8×16－9×15=－7,19×27－20×26=－7，不難發現結果都是－7.
（1）請你再選擇一組數按上面的方式計算，看看是否符合這個規律.并用你擅長的表達方式描述這個規律.
（2）請你利用整式的運算對以上的規律加以證明.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，延長CA至點D，使AD＝AB．設F為線段AB上一點，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DEF，且使AE⊥AB．
（1）求證：AE＝AF+BC；
（2）當點F為BA延長線上一點，而其余條件保持不變，如圖2所示，試探究AE、AF、BC之間的數量關系，并說明理由．
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【題目】已知一次函數
，完成下列問題：
（1）求此函數圖像與x軸、y軸的交點坐標；
（2）畫出此函數的圖像；觀察圖像，當
時，x的取值范圍是 ；
（3）平移一次函數
的圖像后經過點（-3，1），求平移后的函數表達式．
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【題目】在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發，沿直線勻速駛向C港，最終到達C港．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1 、y2 （km）, y1 、y2 與x的函數關系如圖所示．
（1）填空：A、C兩港口間的距離為_______km，
_______；
（2）求圖中點P的坐標；
（3）若兩船的距離不超過8km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．
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【題目】如圖，在△ABC中，E，D是BC邊的三等分點，F是AC的中點，BF分別交AD，AE于點G，H，則BG∶GH∶HF等于( )
A. 1∶2∶3 B. 3∶5∶2 C. 5∶3∶2 D. 5∶3∶1
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【題目】（1）操作發現如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決(設DF=x，AD=y．)
保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求
的值；
（3）類比探求
保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求
的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三點在⊙P上．
(1)求⊙P的半徑及圓心P的坐標；
(2)M為劣弧OB的中點，求證：AM是∠OAB的平分線．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以直線x=
對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B兩點，與y軸交于C（0，5），直線l與y軸交于點D．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設直線l與拋物線的對稱軸的交點為F，G是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若
，且△BCG與△BCD面積相等，求點G的坐標；
（3）若在x軸上有且僅有一點P，使∠APB=90°，求k的值．
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