Question

【題目】如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC＝8，則PD的長為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

過點P作PE⊥OA于點E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠POD=∠OPC，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠PCE=∠AOB，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出PE=PC=4，根據角平分線的性質得到答案．

解：作PE⊥OA于E，

∵P是∠AOB平分線上一點，
∴∠AOP=∠BOP=15°，
∵PC∥OB，
∴∠POD=∠OPC，
∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，
∴PE=PC=4，
∵P是∠AOB平分線上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD=PE=4，
故答案為：4．