【題目】已知拋物線y＝ax2+bx經過點A（﹣3，﹣3）和點P（m，0），且m≠0．
（1）如圖，若該拋物線的對稱軸經過點A，求此時y的最小值和m的值．
（2）若m＝﹣2時，設此時拋物線的頂點為B，求四邊形OAPB的面積．
【答案】（1）﹣3，﹣6；（2）4.
【解析】
（1）根據題意和利用二次函數圖象得出其最值以及m的值；
（2）利用待定系數法求出a，b的值，進而求得點B的坐標，利用三角形面積公式，即可得出四邊形OAPB的面積．
解：（1）拋物線的對稱軸經過點A（﹣3，﹣3），
根據圖象得：A是拋物線的頂點，
∴此時y的最小值﹣3，對稱軸是直線x＝﹣3，
∴m＝﹣6．
（2）將（﹣2，0）、（﹣3，﹣3）代入y＝ax2+bx中，
，解得
．
∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，
∴拋物線頂點B（﹣1，1）．
∴S四邊形OAPB＝S△OPA+S△OPB＝
×2×1+×2×3＝4．
∴四邊形OAPB的面積是4．
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點D，點E為優弧AB上一點，連接AE、BE、AC，過點C的直線與EA延長線交于點F，且∠ACF=
∠AEB.
（1）求證：CF與⊙O相切；
（2）若∠AEB=60°，AB=4
，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，若AE=4
，求EC的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，經過正方形ABCD的頂點A在其外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE、DE，其中DE交直線AP于點F．
（1）依題意補全圖1．
（2）若∠PAB＝30°，求∠ADF的度數．
（3）如圖，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，FE，FD之間的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC＝8，則PD的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的弦，半徑OE⊥AB，P為AB的延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，CE與AB交于點F．
(1)求證：PC＝PF；
(2)連接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3
，tanP＝
，求FB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．
（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標；
（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九年級某班同學在“五四”游園活動中進行抽獎活動．在一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為A，B，C，隨機摸出一個小球記下標號后放回搖勻，再從中隨機摸出一個小球記下標號．
（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次摸出小球上的標號的所有結果；
（2）規定當兩次摸出的小球標號相同時中獎，求中獎的概率．
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