Question

【題目】如圖，一次函數 y=﹣x+4 的圖象與反比例 y=（k 為常數， 且 k≠0）的圖象交于 A（1，a）、B（b，1）兩點.

（1）求點 A、B 的坐標及反比例函數的表達式；

（2）在 x 軸上找一點，使 PA+PB 的值最小，求滿足條件的點 P 的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將x=1代入直線AB的函數表達式中即可求出點A的坐標，由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數的表達式，聯立兩函數表達式成方程組，通過解方程組即可求出點B的坐標；
（2）作B點關于x軸的對稱點B′（2，-1），連接AB’，交x軸于點P，連接PB，由兩點之間線段最短可得出此時PA+PB取最小值，根據點A、B′的坐標利用待定系數法可求出直線AB′的函數表達式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．

在一次函數的圖象上，

，

．

在反比例為常數，且的圖象上，

，

反比例函數的表達式為．

聯立一次函數與反比例函數關系式成方程組，得：

，解得：，

．

作B點關于x軸的對稱點，連接，交x軸于點P，連接PB，如圖所示．

點B、關于x軸對稱，

．

點A、P、三點共線，

此時取最小值．

設直線的函數表達式為，

將代入，

，解得：，

直線的函數表達式為．

當時，，

滿足條件的點P的坐標為．