【題目】如圖，將一幅三角板的直角頂點重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．若三角板ACB的位置保持不動，將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉一周．若△DCE其中一邊與AB平行，則∠ECB的度數為____．
【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165°
【解析】分析：根據CD∥AB，CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫出圖形，然后根據每種情況分別進行計算得出答案，每種情況都會出現銳角和鈍角兩種情況．
詳解：①、∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，
∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；
CD∥AB時，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°
②如圖1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；
CE∥AB時，∠ECB=∠B=60°．
③如圖2，DE∥AB時，延長CD交AB于F， 則∠BFC=∠D=45°，
在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，
∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2018年“清明節”前夕，宜賓某花店用1000元購進若干菊花，很快售完，接著又用2500元購進第二批
花，已知第二批所購花的數量是第一批所購花數的2倍，且每朵花的進價比第一批的進價多
元．
（1）第一批花每束的進價是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售價銷售，要使總利潤不低于1500元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．
請結合以上信息解答下列問題：
（1）m= ；
（2）請補全上面的條形統計圖；
（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為 ；
（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有 名學生最喜愛足球活動．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1、2、3中，點
、
分別是正
、正方形
、正五邊形
中以
點為頂點的相鄰兩邊上的點，且
，
交
于
點，
的度數分別為
，
，
，若其余條件不變，在正九邊形
中，的度數是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分別為AB、BC上一點，∠CDE=∠A．
（1）如圖①，若BC=BD，求證：CD=DE；
（2）如圖②，過點C作CH⊥DE，垂足為H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+4過A（2，0）、B（4，0）兩點，交y軸于點C，過點C作x軸的平行線與拋物線上的另一個交點為D，連接AC、BC．點P是該拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m（m＞4）．
（1）求該拋物線的表達式和∠ACB的正切值；
（2）如圖2，若∠ACP=45°，求m的值；
（3）如圖3，過點A、P的直線與y軸于點N，過點P作PM⊥CD，垂足為M，直線MN與x軸交于點Q，試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數 y=﹣x+4 的圖象與反比例 y=
（k 為常數， 且 k≠0）的圖象交于 A（1，a）、B（b，1）兩點.
（1）求點 A、B 的坐標及反比例函數的表達式；
（2）在 x 軸上找一點，使 PA+PB 的值最小，求滿足條件的點 P 的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科技的發展，油電混合動力汽車已經開始普及，某種型號油電混合動力汽車，從甲地到乙地燃油行駛純燃油費用80元，從甲地到乙地用電行駛純電費用30元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元
（1）求每行駛1千米純用電的費用；
（2）若要使從甲地到乙地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過50元，則至多用純燃油行駛多少千米？
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