【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與
軸，
軸分別交于點
，點
，過點作
軸，垂足為點，過點作
軸，垂足為點，兩條垂線相交于點
．
（1）線段
，
，
的長分別為
_______，
_________，
_________；
（2）折疊圖1中的
，使點與點重合，再將折疊后的圖形展開，折痕
交于點
，交于點
，連接
，如圖2．
①求線段
的長；
②在軸上，是否存在點
，使得
為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）8；4；
；（2）①線段AD的長為5；②點P的坐標為（0，3）或（0，-3）或（0，2）或（0，8）或（0，
）．
【解析】
（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A，C的坐標，利用矩形的性質及勾股定理，可得出AB，BC，AC的長；
（2）①設AD=a，則CD=a，BD=8-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出a的值，進而可得出線段AD的長；
②設點P的坐標為（0，t），利用兩點間的距離公式可求出AD2，AP2，DP2的值，分AP=AD，AD=DP及AP=DP三種情況，可得出關于t的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t的值，進而可得出點P的坐標．
解：（1）如圖：
當x=0時，y=-2x+8=8，
∴點C的坐標為（0，8）；
當y=0時，-2x+8=0，解得：x=4，
∴點A的坐標為（4，0）．
由已知可得：四邊形OABC為矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4，AC=
．
故答案為：8；4；．
（2）①設AD=a，則CD=a，BD=8-a．
在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即a2=42+（8-a）2，
解得：a=5，
∴線段AD的長為5．
②存在，如圖：
設點P的坐標為（0，t）．
∵點A的坐標為（4，0），點D的坐標為（4，5），
∴AD2=25，AP2=（0-4）2+（t-0）2=t2+16，DP2=（0-4）2+（t-5）2=t2-10t+41．
當AP=AD時，t2+16=25，
解得：t=±3，
∴點P的坐標為（0，3）或（0，-3）；
當AD=DP時，25=t2-10t+41，
解得：t1=2，t2=8，
∴點P的坐標為（0，2）或（0，8）；
當AP=DP時，t2+16=t2-10t+41，
解得：t=，
∴點P的坐標為（0，）．
綜上所述：在y軸上存在點P，使得△APD為等腰三角形，點P的坐標為（0，3）或（0，-3）或（0，2）或（0，8）或（0，）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.
（1）點A的坐標為 點B的坐標為 ，點C的坐標為 ；
（2）設拋物線y=x2-2x-3的頂點坐標為M，求四邊形ABMC的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個滑道由滑坡（AB段）和緩沖帶（BC段）組成，滑雪者在滑坡上滑行的距離y1（單位：m）和滑行時間t1（單位s）滿足二次函數關系，并測得相關數據：
滑行時間t1/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
滑行距離y1/s | 0 | 4.5 | 14 | 28.5 | 48 |
滑雪者在緩沖帶上滑行的距離y2（單位：m）和滑行時間t2（單位：s）滿足：y2=52t2﹣2t22，滑雪者從A出發在緩沖帶BC上停止，一共用了23s．
（1）求y1和t1滿足的二次函數解析式；
（2）求滑坡AB的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】再讀教材:
寬與長的比是 
(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協調,勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.
第二步，如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.
第三步,折出內側矩形的對角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處，
第四步,展平紙片,按照所得的點D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會出現黃金矩形，
問題解決:
（1）圖③中AB=________(保留根號);
（2）如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;
（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.
（4）結合圖④.請在矩形 BCDE中添加一條線段,設計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y1＝x2﹣4x+4的頂點為A，直線y2＝kx﹣2k（k≠0），
（1）試說明直線是否經過拋物線頂點A；
（2）若直線y2交拋物線于點B，且△OAB面積為1時，求B點坐標；
（3）過x軸上的一點M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：
①當k＞0時，存在實數t（0≤t≤2）使得PQ＝3．
②當﹣2＜k＜﹣0.5時，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；
（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線 y=﹣
x+4 與坐標軸分別交于 A，B 兩點，把△AOB 繞點A 逆時針旋轉 90°后得到△AO′B′．
（1）寫出點 A 的坐標，點 B 的坐標；
（2）在方格中直接畫出△AO′B′；
（3）寫出點 O′的坐標；點 B′的坐標．
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