【題目】如圖，直線 y=﹣
x+4 與坐標軸分別交于 A，B 兩點，把△AOB 繞點A 逆時針旋轉 90°后得到△AO′B′．
（1）寫出點 A 的坐標，點 B 的坐標；
（2）在方格中直接畫出△AO′B′；
（3）寫出點 O′的坐標；點 B′的坐標．
【答案】（1）點 A 的坐標為（0，4），點 B 的坐標為（3，0）；（2）△AO′B′如圖所示見解析；（3）點 O′的坐標為（4，4），點 B′的坐標為（4，7）．
【解析】
（1）利用待定系數法即可解決問題；
（2）分別作出 O，B的對應點 O′，B′即可；
（2）根據 O′，B′的位置即可解決問題；
（1）直線 y=﹣
x+4 與 x 軸、y 軸分別交于 B，A 兩點，
∴點 A 的坐標為（0，4），點 B 的坐標為（3，0），故答案為（0，4），（3，0）
（2）△AO′B′如圖所示：
（3）∵OA=4，OB=3．
根據旋轉的性質，可知：AO′=AO=4，O′B′=OB=3，
∴點 O′的坐標為（4，4），點 B′的坐標為（4，7）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與
軸，
軸分別交于點
，點
，過點作
軸，垂足為點，過點作
軸，垂足為點，兩條垂線相交于點
．
（1）線段
，
，
的長分別為
_______，
_________，
_________；
（2）折疊圖1中的
，使點與點重合，再將折疊后的圖形展開，折痕
交于點
，交于點
，連接
，如圖2．
①求線段
的長；
②在軸上，是否存在點
，使得
為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=
，則△CEF的周長為（ ）
A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8,將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積為8，則平移距離為__.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，2)，△AOB為等邊三角形，P是x軸上一個動點(不與原點O重合)，以線段AP為一邊在其右側作等邊三角形APQ．
(1)求點B的坐標．
(2)在點P運動過程中，∠ABQ的大小是否發生改變？若不改變，求出其大小；若改變，請說明理由．
(3)連接OQ，當OQ∥AB時，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解方程：(1) 
； （2）
.
【答案】（1）x1 =1 ，x2=
； (2) x1 =-1，x2=
.
【解析】試題分析：
根據兩方程的特點，使用“因式分解法”解兩方程即可.
試題解析：
（1）原方程可化為： 
，
方程左邊分解因式得： 
，
或
，
解得： 
， 
.
（2）原方程可化為： 
，即
，
∴
，
∴
或
，
解得： 
.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，直線
：
分別與
軸、
軸交于點
、
，且與直線
：
交于點
，以線段
為邊在直線的下方作正方形
，此時點
恰好落在軸上．
（1）求出
三點的坐標．
（2）求直線
的函數表達式．
（3）在（2）的條件下，點
是射線上的一個動點，在平面內是否存在點
，使得以
、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店經銷一種泰山旅游紀念品，4月份的營業額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀念品打9折銷售，結果銷售量增加20件，營業額增加700元．
（1）求該種紀念品4月份的銷售價格；
（2）若4月份銷售這種紀念品獲利800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD，點E在BA延長線上，點F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．
（1）求證：∠E＝2∠CDF；
（2）若F是BC中點，求證：AE+DE＝2AD；
（3）作AG⊥DF于點G，連CG．當CG取最小值時，直接寫出AE：AB的值．
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