Question

【題目】如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區域內爬行，點O是對角線的交點，∠MON=90°，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，則螞蟻停留在陰影區域的概率為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，點O是對角線的交點，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有 ，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
同理可得：△AOM≌△BON．
∴S陰影=S△BOC= S正方形ABCD ．
∴螞蟻停留在陰影區域的概率P= = ．
故答案為： ．
根據正方形的性質可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90”，通過角的計算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可證出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，從而可得知S陰影= S正方形ABCD ， 再根據幾何概率的計算方法即可得出結論．本題考查了幾何概率．正方形的性質以及全等三角形的判斷及性質，解題的關鍵是找出S陰影=S△BOC= S正方形ABCD ． 本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據正方形的性質和角的計算找出相等的邊角關系，再利用全等三角形的判定定理證出三角形全等是關鍵．