Question

【題目】如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，則∠ABD與∠AOD分別等于（ ）

A.40°，80°
B.50°，100°
C.50°，80°
D.40°，100°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠C=50°，
∴∠ABD=∠C=50°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB=50°，
∴∠AOD=∠ABD+∠ODB=100°，
故選B．
求出∠AEC=90°，根據三角形內角和定理求出∠C=50°，根據圓周角定理即可求出∠ABD，根據OB=OD得出∠ABD=∠ODB=50°，根據三角形外角性質求出即可．本題考查了圓周角定理，垂徑定理的應用，能熟記圓周角定理的內容是解此題的關鍵．