Question

【題目】有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，…，第n個數(shù)記為an，若a1=，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)差的倒數(shù)”.

(1)計算：a2 ，a3 ，a4 ，a5的值；

(2)這排數(shù)有什么規(guī)律？由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算a2014的值.

Answer 1

【答案】(1) a2 ＝2，a3＝-1，a4 ＝，a5＝2；(2) a2014 ＝

【解析】

（1）根據(jù)題目提供的信息“a1=，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)差的倒數(shù)”計算，即可求解；（2）計算發(fā)現(xiàn)，這若干個數(shù)是按照3個一組循環(huán)的，所以用2014除以3，余數(shù)是幾就與a1至a3中的第幾個數(shù)相同．

（1）∵，
∴，
a3==3，
；
（2）根據(jù)上述規(guī)律發(fā)現(xiàn)，這若干個數(shù)是3個一組循環(huán)的，
2014÷3=671…1，
∴a2014=a1=-.