Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE=DF．求證：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）根據平行四邊形平行四邊形的性質得到AB∥CD AB=CD，從而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS證得兩三角形全等即可；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等推知∠AEB=∠DFC，則等角的補角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根據“有一組對邊平行且相等”證得結論．

證明（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF （SAS）；

（2）證明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥FC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．