Question

【題目】怡然美食店的A，B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元．
（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？
（2）該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發(fā)現，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x、y份，

根據題意得， ，

解得： ，

答：該店每天賣出這兩種菜品共60份；

（2）解：設A種菜品售價降0.5a元，即每天賣（20+a）份；總利潤為w元因為兩種菜品每天銷售總份數不變，所以B種菜品賣（40﹣a）份

每份售價提高0.5a元．

w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）

=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）

=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）

=﹣a2+12a+280

=﹣（a﹣6）2+316

當a=6，w最大，w=316

答：這兩種菜品每天的總利潤最多是316元．

【解析】（1）由“這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元”可抽象出方程20x+18y=1120，“總利潤為280元”可抽象出(2014)x+(1814)y=280.
（2）解決最值問題的基本方法是函數思想，設出A種菜品售價降0.5a為自變量，用a的代數式表示總利潤，構建函數關系式，二次函數的最值用配方法解決.