Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是_____

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據平行四邊形的性質得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根據全等得出CH=1，然后根據三角形的面積公式求△DEF的面積即可．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，

∴∠B=∠HCE，∠H=∠BFE=90°，

∵E為BC中點，

∴BE=CE=2，

∵∠ABC=60°，EF⊥AB，

∴∠FEB=30°，

∴BF=1，

由勾股定理得：EF=，

在△BFE和△CHE中，

∵∠B=∠HCE，

∠H=∠BFE，

BE=CE，

∴△BFE≌△CHE，

∴CH=BF=1，

∴DH=1+3=4，

∴S△DEF=．

故答案為2．