Question

【題目】已知⊙O的半徑為26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，則AB、CD之間的距離為_____．

Answer 1

【答案】34或14cm

【解析】

首先作AB、CD的垂線EF，然后根據垂徑定理求得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的長度；最后根據圖示的兩種情況計算EF的長度即可．

解：有兩種情況．如圖．過O作AB、CD的垂線EF，交AB于點F，交CD于點E．

∴EF就是AB、CD間的距離．

∵AB＝48cm，CD＝20cm，根據垂徑定理，得 CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，

∵OD＝OB＝26cm，

∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，

∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），

∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．

故答案是：34或14cm．