Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點O為旋轉中心旋轉90°，請畫出旋轉后的△A′B′C′；
（2）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖1所示；將△ABC以點O為旋轉中心逆時針旋轉90°得到△A′B′C′，將△ABC以點O為旋轉中心順時針旋轉90°得到△A″B″C″，

（2）

解：如圖2，作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則點P即為所求點，

∵A（﹣3，2），

∴A′（﹣3，﹣2）．

設直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），

∴ ，解得 ，

∴直線A′B的解析式為y=2x+4，

∵當y=0時，x=﹣2，

∴P（﹣2，0）

【解析】（1）根據圖形旋轉的性質畫出圖形即可；（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，利用待定系數法求出直線A′B的解析式，進而可得出P點坐標．