Question

如圖，四邊形ABCD，A₁B₁BA，…，A₅B₅B₄A₄都是邊長為1的小正方形．已知∠ACB=a，∠A₁CB₁=a₁，…，∠A₅CB₅=a₅．則tana•tana₁+tana₁•tana₂+…+tana₄•tana₅的值為（ ）

A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：根據銳角三角函數的定義，分別在Rt△ACB，Rt△A₁CB₁，…，Rt△A₅CB₅中求tana，tana₁，tana₂，…，tana₅的值，代值計算．
解答：解：根據銳角三角函數的定義，得tana==1，tana₁==，tana₂==…，tana₅==，
則tana•tana₁+tana₁•tana₂+…+tana₄•tana₅=1×+×+×+×+×
=1-+-+-+-+-
=1-
=．
故選A．
點評：本題考查了銳角三角函數的定義．關鍵是找出每個銳角相應直角三角形，根據正切的定義求值．