Question

【題目】如圖：已知銳角∠AOC，依次按照以下順序操作畫圖：

（1）在射線OA上取一點B，以點O為圓心，OB長為半徑作，交射線OC于點D，連接BD；

（2）分別以點B，D為圓心，BD長為半徑作弧，交于點M，N；

（3）連接ON，MN．

根據以上作圖過程及所作圖形可知下列結論：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，則MN＝ON．其中正確結論的序號是_____．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①正確．根據可以推出結論．

②正確．連接DM，證明∠BDM＝∠DMN即可．

③錯誤．首先證明BD＝BM＝DN，再根據BM+BD+DN＞MN，可得MN＜3BD，即可判斷．

④正確．證明△MON是等腰直角三角形即可判斷．

解：由作圖可知：，

∴∠AOC＝∠DON，即OC平分∠AON，故①正確．

連接DM，

∵，

∴∠BDM＝∠DMN，

∴BD∥MN，故②正確，

∵，

∴BM＝BD＝DN，

∵BM+BD+DN＞MN，

∴MN＜3BD，故③錯誤，

若∠AOC＝30°，則∠MON＝90°，

∴△MON是等腰直角三角形，

∴MN＝ON，故④正確．

故答案為①②④．