Question

【題目】云崗石窟位于山西大同市，是中國規模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云岡石窟最大的佛像．某數學課題研究小組針對“三世佛的中央坐像的高度有多少米”這一問題展開探究，過程如下：

問題提出：

如圖①是三世佛的中央坐像，請你設計方案并求出它的高度．

方案設計：

如圖②，該課題研究小組通過研究設計了這樣一個方案，某同學在處用測角器測得佛像最高處的仰角，另一個同學在他的后方的處測得佛像底端的仰角．

數據收集：

通過查閱資料和實際測量：佛像底端到觀景臺的垂直距離為．

問題解決：

（1）根據上述方案及數據，求佛像的高度；（結果保留整數，參考數據：，，，，，）

（2）在實際測量的過程中，有哪些措施可以減小測量數據產生的誤差？（寫出一條即可）

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案不唯一，詳見解析

【解析】

（1）先由tan∠BEC=求出CE=≈27.78，據此得出CD的長，再由tan∠ADC=得AC=CDtan∠ADC，根據AB=AC-BC可得答案；

（2）答案不唯一．例：多次測量求取平均值；兩次測量仰角時，應保持觀測點及兩名測量人員始終在同一直線上等．

（1）在Rt△BCE中，∵tan∠BEC=，∠BEC=10°，BC=5，

∴CE=≈27.78（m），

∵DE=2.14m，

∴CD=CE-DE=27.78-2.14=25.64（m），

在Rt△ACD中，∵tan∠ADC=，

∴AC=CDtan∠ADC=25.64×tan40°≈21.5（m），

則AB=AC-BC=21.5-5≈17（m），

答：佛像AB的高度約為17m；

（2）答案不唯一．例：多次測量求取平均值；兩次測量仰角時，應保持觀測點及兩名測量人員始終在同一直線上等．