Question

【題目】定義：如果一個點的縱坐標是橫坐標的二倍，則稱該點為“倍點”

（1）若點是雙曲線上的倍點，則 ；

（2）求出直線上的倍點的坐標；

（3）若拋物線上有且只有一個倍點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的值是或．

【解析】

（1）根據“倍點”定義求出點P的坐標為（3,6），即可求出k；

（2）設倍點的坐標為，將點坐標代入解析式得到，求出n即可得到答案；

（3））設拋物線的倍點坐標為，將點坐標代入得到

，根據拋物線上有且只有一個倍點，得到方程有兩個相等是實數根，利用=0得到，即可求出b.

（1）∵點是雙曲線上的倍點，

∴2m=6,得m=3，

∴P（3,6），

∴，

故答案為：18；

（2）設倍點的坐標為，

則，

解得，

所以倍點的坐標為；

（3）設拋物線的倍點坐標為，

，

即，

該拋物線上有且只有一個倍點，

方程有兩個相等是實數根，

則，

解得或，

所以的值是或.