Question

【題目】2011年3月11日13時46分日本發生了9.0級大地震，伴隨著就是海嘯。山坡上有一棵與水平面垂直的大樹， 海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m。

（1）求∠DAC的度數；

（2）求這棵大樹折斷前AB的高？（結果精確到個位，參考數據： ）．

Answer 1

【答案】（1）75°………5分

（2）10米………10分

【解析】試題分析：（1）如果延長BA交EF于點G，那么BG⊥EF，∠CAE=180°-∠BAC-∠EAG，∠BAC的度數以及確定，只要求出∠GAE即可．直角三角形GAE中∠E的度數已知，那么∠EAG的度數就能求出來了，∠CAE便可求出．

（2）求樹折斷前的高度，就是求AC和CD的長，如果過點A作AH⊥CD，垂足為H．有∠CDA=60°，通過構筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值．

（1）延長BA交EF于點G

在Rt△AGE中，∠E=23°，

∴∠GAE=67°．

又∵∠BAC=38°，

∴∠CAE=180°-67°-38°=75°．

（2）作AH⊥CD，垂足為H．

∵AD=4，∠HAD=30°

∴HD=2，AH=2

∠CAH=45°

∴CH=2

∴AC=2

∴AB=AC+CD=2+2+2=10.210（米）．

答：這棵大樹折斷前高約10米．