Question

【題目】甲是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖乙形狀拼成一個正方形．

(1)你認為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？

(2)請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積；

(3)觀察圖乙，你能寫出 代數式(a+b)2，(a-b)2，ab之間的等量關系嗎？

(4)根據(3)題中的等量關系，解決如下問題；若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a-b；（2）見解析；（3）(a+b)2-4ab=(a-b)2；（4）或．

【解析】

（1）根據圖中給出的數據即可求得圖乙中陰影部分正方形邊長；

（2）根據陰影部分正方形邊長×邊長方法可以求得圖乙中陰影部分的面積；

根據陰影部分面積=以a+b為邊長的正方形面積-四個以a為長、b為寬的4個長方形面積即可解題；

（3）給據（2）中兩種不同方式求得陰影部分面積可得關于（a+b）2，（a-b）2，ab的等式；

（4）根據（3）中結論即可解題．

（1）圖中陰影部分邊長為；

（2）方法一：陰影部分為邊長的正方形，故面積；

方法二：陰影部分面積為邊長的正方形面積-四個以為長、為寬的個長方形面積；

（3）給據（2）中兩種不同方式求得陰影部分面積可得：；

（4）∵；

∴，

∴，

∴或．