Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，P是反比例函數圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B，連接AB．

（1）求證：P為線段AB的中點；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S△AOB=24．

【解析】試題分析：(1)、根據直角所對的弦為直徑得出AB為直徑，從而得出點P為中點；(2)、設P的坐標為（m，n），根據線段中點的性質得出OA=2m，OB=2n，最后根據面積的計算法則得出面積．

試題解析：(1)、證明：∵點A、O、B在⊙P上，且∠AOB=90°，

∴AB為⊙P直徑， 即P為AB中點；

(2)、解：∵P為（x＞0）上的點，

設點P的坐標為（m，n），則mn=12， 過點P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，

∴M的坐標為（m，0），N的坐標為（0，n），且OM=m，ON=n，∵點A、O、B在⊙P上，

∴M為OA中點，OA=2 m；N為OB中點，OB=2 n， ∴S△AOB=OAO B=2mn=24．