Question

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．

（1）求證：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)12

【解析】

（1）證明：連接AD

∵，為邊的中點

∴AD平分∠BAC

∵DE⊥AB于點E, DF⊥AC于點F

∴DE=DF …………………………4分

（2）解：，,

∴△ABC為等邊三角形.

∴，

，

∴，

∴BE=BD，

，∴BD=2，∴BC=2BD=4，

∴的周長為12

（1）根據DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求證∠B=∠C．再利用D是BC的中點，求證△BED≌△CFD即可得出結論．

（2）根據AB=AC，∠A=60°，得出△ABC為等邊三角形．然后求出∠BDE=30°，再根據題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長．