Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，則CF=_________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)角平分線的定義可得∠1＝∠2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2＝∠3，∠1＝∠F，然后求出∠1＝∠3，∠4＝∠F，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AD＝DE，CE＝CF，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解：如圖，

∵AD=BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AE平分∠DAB，

∴∠1＝∠2，

在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠2＝∠3，∠1＝∠F，

又∵∠3＝∠4（對(duì)頂角相等），

∴∠1＝∠3，∠4＝∠F，

∴AD＝DE，CE＝CF，

∵AB＝5，AD＝3，

∴CE＝DCDE＝ABAD＝53＝2，

∴CF＝2．

故答案為：2．