Question

3．（1）數軸上某一個點所對應的數為2，另一個點對應的數為-8，則這兩點之間的距離為10．
（2）數軸上的數-10對應的點為A，點B位于A點的右邊，距A點m個長度單位，C為線段AB上的一點，AC=2BC，電子螞蟻P，Q分別從A，B同時出發，相向而行，P的速度為3個長度單位/秒，Q的速度為2個長度單位/秒．
①當P，Q距C點距離相同時，求運動時間t；
②若電子螞蟻Q通過C點1秒后與電子螞蟻P相遇，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據兩點間的距離公式即可求出這兩點之間的距離；
（2）根據點A、B、C之間的關系即可找出點C、B對應的數；
①找出運動時間為t秒時，點P、Q表示的數，再根據兩點間的距離公式即可得出關于t含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；
②根據①的結論結合路程=速度×時間即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）這兩點之間的距離為2-（-8）=10．
故答案為10；
（2）∵數軸上的數-10對應的點為A，點B位于A點的右邊，距A點m個長度單位，C為線段AB上的一點，AC=2BC，
∴點B對應的數為m-10，點C對應的數為$\frac{2}{3}$m-10．
①當運動時間為t秒時，點P對應的數為3t-10，點Q對應的點為m-2t-10，
∵P，Q距C點距離相同，
∴|$\frac{2}{3}$m-10-（3t-10）|=|$\frac{2}{3}$m-10-（m-2t-10）|，
解得：t₁=$\frac{m}{3}$，t₂=$\frac{m}{5}$．．
∴當P，Q距C點距離相同時，運動時間t為$\frac{m}{3}$秒或$\frac{m}{5}$秒．
②由①可知：當t=$\frac{m}{5}$秒時，點P、Q重合，
∵電子螞蟻Q通過C點1秒后與電子螞蟻P相遇，
∴2•（$\frac{m}{5}$-1）=$\frac{1}{3}$m，
解得：m=30．
∴若電子螞蟻Q通過C點1秒后與電子螞蟻P相遇，m的值為30．

點評 本題考查了一元一次方程的應用、數軸以及兩點之間的距離，解題的關鍵是：（1）利用兩點間的距離公式求出兩點間的距離；（2）①根據兩點間的距離公式列出關于t含絕對值符號的一元一次方程；②根據數量關系路程=速度×時間列出關于m的一元一次方程．