Question

【題目】對于平面內和外一點，若過點的直線與有兩個不同的公共點，點為直線上的另一點，且滿足(如圖1所示)，則稱點是點關于的密切點．

已知在平面直角坐標系中， 的半徑為2，點．

(1)在點中，是點關于的密切點的為__________．

(2)設直線方程為，如圖2所示，

①時，求出點關于的密切點的坐標；

②的圓心為，半徑為2，若上存在點關于的密切點，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）E；（2）①；②或

【解析】

(1)用假設法通過特殊位置判斷;

（2）①拿出直線解析式，聯立與圓的位置根據勾股定理求得M,N兩點的橫坐標，根據題目條件信息轉化即可求解.

②作出點關于的密切點的運動軌跡，根據圖像即可求出取值范圍.

解：(1)當圓心在坐標原點上時，直線為時，易得：

,,

∵，設Q點坐標為,

解得，

故是點關于的密切點.

(2)①依題意直線方程過定點

∴直線方程為

如右圖，作軸于點，軸于點．

設

由得

∴

點的橫坐標是方程的兩根

解得

∴，，

∴

∴

∴

∴

②點關于的密切點的軌跡為線段,為切點弦(不含端點)．

或