Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線﹔與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，直線．

(1)當(dāng)時(shí)，畫出直線和拋物線，并直接寫出直線被拋物線截得的線段長．

(2)隨著取值的變化，判斷點(diǎn)是否都在直線上并說明理由．

(3)若直線被拋物線截得的線段長不小于3，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）圖詳見詳解，；（2）無論取何值，點(diǎn)都在直線上，理由見詳解；（3）或．

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，直線的函數(shù)表達(dá)式為,畫出圖像即可.

（2）先求出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線的解析式進(jìn)行檢驗(yàn).

（3）聯(lián)立直線與拋物線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離不小于3列出不等式求解即可.

解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，直線的函數(shù)表達(dá)式為

畫出的兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示：

聯(lián)立函數(shù)解析式 解得

∴直線被拋物線截得的線段長為：

(2)∵拋物線與軸交于點(diǎn)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

對于直線：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

∴無論取何值，點(diǎn)都在直線上．

(3)由（2）知，直線與拋物線的交點(diǎn)為：

∴

解得或

∴的取值范圍是或