Question

【題目】在5×4的網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長.

（1）先在圖中將面積是5的一個長方形分割成5塊，然后再畫出用這5塊拼成的一個正方形；

（2）設拼成的正方形的邊長為a個單位長，

①a是有理數還是無理數？

②試在數軸上將a的相反數表示出來；

③求出a的近似值（保留一位小數）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①a是無理數；②見解析；③2.2

【解析】

（1）如圖，分成4個全等的直角三角形和一個正方形，拼成的正方形就是趙爽弦圖；（2）①由（1）得，拼成正方形的面積為5，所以a=，是無理數；②如圖，在數軸上作出以2、1為直角邊的直角三角形，根據勾股定理直角三角形的斜邊長為，以原點為圓心，以長為半徑畫弧，交數軸的負半軸于一點，這點表示的數為-，即為a的相反數；③利用夾逼法求得的近似值即可.

（1）如圖所示：

（2）①由（1）得，拼成正方形的面積為5，

∴a=，是無理數；

②如圖所示：

③∵，

∴，即2.23＜＜2.24，

∴≈2.2.