Question

【題目】如圖，直線l1：y=x-4分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與直線l2交于點C（-2，m）．點D是直線l2與y軸的交點，將點A向上平移3個單位，再向左平移8個單位恰好能與點D重合．
（1）求直線l2的解析式；
（2）已知點E（n，-2）是直線l1上一點，將直線l2沿x軸向右平移．在平移過程中，當直線l2與線段BE有交點時，求平移距離d的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）直線l2的解析式為y=4x+3；（2）≤d≤．

【解析】

（1）根據平移的方向和距離即可得到A（8，0），D（0，3），再根據待定系數法即可得到直線l2的解析式；

（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征，即可得到E（4，-2），再根據y=x-4中，令x=0，則y=-4，可得B（0，-4），依據直線l2與線段BE有交點，即可得到平移距離d的取值范圍．

（1）∵將點A向上平移3個單位，再向左平移8個單位恰好能與點D重合，

∴點A離y軸8個單位，點D離x軸3個單位，

∴A（8，0），D（0，3），

把點C（-2，m）代入l1：y=x-4，可得

m=-1-4=-5，

∴C（-2，-5），

設直線l2的解析式為y=kx+b，

把D（0，3），C（-2，-5），代入可得

，解得，

∴直線l2的解析式為y=4x+3；

（2）把E（n，-2）代入直線l1：y=x-4，可得

-2=n-4，

解得n=4，

∴E（4，-2），

在y=x-4中，令x=0，則y=-4，

∴B（0，-4），

設直線l2沿x軸向右平移后的解析式為y=4（x-n）+3，

當平移后的直線經過點B（0，-4）時，-4=4（0-n）+3，

解得n=；

當平移后的直線經過點E（4，-2）時，-2=4（4-n）+3，

解得n=．

∵直線l2與線段BE有交點，

∴平移距離d的取值范圍為：≤d≤．