Question

【題目】已知為坐標原點，拋物線與軸相交于點.與軸交于點，點，在直線上.

（1）當隨著的增大而增大時，求自變量的取值范圍；

（2）將拋物線向左平移個單位，記平移后隨著的增大而增大的部分為，直線向下平移個單位，當平移后的直線與有公共點時，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）利用C（0，-3）可以推知c=-3，得出A，B點坐標，進而求出函數(shù)解析式，進而得出答案；
（2）利用c=-3，則y1=x2-2x-3=（x-1）2-4，y2=-3x-3，y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=（x-1+n）2-4，進而求出平移后的直線與P有公共點時得出n的取值范圍，進而利用配方法求出函數(shù)最值．

解：（1）∵點C（0，-3），點A，C在直線y2=-3x+t上，
∴-3×0+t=-3，得t=-3，
∴y2=-3x-3，
當y2=0時，x=-1，
∴點A的坐標為（-1，0），
∴x1=-1，
∵|x1|+|x2|=4，
∴x2=±3，
當x2=3時，
∵拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0），B（3，0），

與y軸交于點C（0，-3），
∴該拋物線的對稱軸是直線x=1，開口向上，
∴當y1隨著x的增大而增大時，自變量x的取值范圍是x≥1；
當x2=-3時，
∵拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0），B（-3，0），與y軸交于點C（0，-3），
∴該拋物線的對稱軸是直線x=-2，開口向下，
∴當y1隨著x的增大而增大時，自變量x的取值范圍是x≤-2；
∴自變量的取值范圍：x≥1或x≤-2；
（2）c=-3，則y1=x2-2x-3=（x-1）2-4，y2=-3x-3，
y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=（x-1+n）2-4，
則當x≥1-n時，隨x增大而增大，
y2向下平移n個單位后，則解析式為：y4=-3x-3-n，
要使平移后直線與P有公共點，則當x=1-n，y3≤y4，
即（1-n-1+n）2-4≤-3（1-n）-3-n，
解得：n≥1，
綜上所述：n≥1，
2n2-5n=2（n-）2-，
∴當n=時，2n2-5n的最小值為：-．