【題目】如圖1，滑動調節式遮陽傘的立柱
垂直于地面
，
為立柱上的滑動調節點，傘體的截面示意圖為
，
為
中點，
，
，
，
.當點位于初始位置
時，點
與
重合（圖2）.根據生活經驗，當太陽光線與
垂直時，遮陽效果最佳.
（1）上午10:00時，太陽光線與地面的夾角為
（圖3），為使遮陽效果最佳，點需從上調多少距離？（結果精確到
）
（2）中午12:00時，太陽光線與地面垂直（圖4），為使遮陽效果最佳，點在（1）的基礎上還需上調多少距離？（結果精確到）
（參考數據：
，
，
，
，
）
【答案】（1）點
需從
上調
；（2）點在（1）的基礎上還需上調
.
【解析】（1）如圖2，當點位于初始位置時，
. 10:00時，太陽光線與地面的夾角為
，點上調至
處，
.
,
為等腰直角三角形，
，即可求出點需從上調的距離.
（2）中午12:00時，太陽光線與
，地面都垂直，點上調至
處，過點
作
于點
，
，
，根據
即可求解.
【解答】（1）如圖2，當點位于初始位置時，.
如圖3，10:00時，太陽光線與地面的夾角為，點上調至處，
，
，∴
，
∴.
∵
，∴
.
∵
，∴
，
∴為等腰直角三角形，∴，
∴
，
即點需從上調.
（2）如圖4，中午12:00時，太陽光線與，地面都垂直，點上調至處，
∴
.
∵，∴
.
∵
，
∴
.
∵
，得
為等腰三角形，
∴
.
過點作于點，
∴，
∴，
∴
，
即點在（1）的基礎上還需上調.
新思維假期作業寒假吉林大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
，EM平分
，并與CD邊交于點M．DN平分
，
并與EM交于點N．
（1）依題意補全圖形，并猜想
的度數等于 ；
（2）證明以上結論．
證明：∵ DN平分
，EM平分
，
∴
，
＝ ．
（理由： ）
∵
，
∴
＝ ×（∠ ＋∠ ）＝ ×90°＝ °．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學生劉明，對某校六1班上學期期末的數學成績（成績取整數，滿分為100分）作了統計，發現這個班每個人的成績各不相同，并據此繪制成如下頻數分布表和頻數分布直方圖．請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：
分組 | 49.5～59.5 | 59.5～69.5 | 69.5～79.5 | 79.5～89.5 | 89.5～100.5 | 合計 |
頻數 | 2 | 8 | 20 | a | 4 | c |
頻率 | 0.04 | b | 0.40 | 0.32 | 0.08 | 1 |
（1）頻數、頻率分布表中a=____，b=_____，c=_____；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）如果要畫該班上學期期末數學成績的扇形統計圖，那么分數在69.5﹣79.5之間的扇形圓心角的度數是_______．
（4）張亮同學成績為79分，他說：“我們班上比我成績高的人還有
，我要繼續努力．”他的說法正確嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題探究：
(1)如圖1,在△ABC中,∠B=90，AB=3，BC=4，若△ABC的邊上存在點P，使△ABP是以AB為腰的等腰三角形，則CP的長為______；
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=3,邊BC上存在點P,使∠APD=90，求矩形ABCD面積的最小值.
問題解決：
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AB=3,∠A=∠B=90,∠C=45,邊CD上存在點P,使∠APB=60°，在此條件下，四邊形ABCD的面積是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
為線段
上一動點（不與點
、
重合），在同側分別作等邊
和等邊
，
與
交于點
，與
交于點
，與
交于點
，連接
、
，以下五個結論：①
；②
；③
；④
；⑤
平分
.一定成立的結論有______________；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀第①小題的計算方法，再計算第②小題．
①–5
+（–9
）+17
+（–3
）
解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）]
=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+]
=0+（–1
）
=–1．
上述這種方法叫做拆項法．靈活運用加法的交換律、結合律可使運算簡便．
②仿照上面的方法計算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續拋兩次.小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一正一反，則我贏.”小紅贏的概率是__________，據此判斷該游戲__________（填“公平”或“不公平”）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“四書五經”是中國的“圣經”，“四書五經”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經》、《尚書》、《易經》、《禮記》、《春秋》（五經）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙，學校計劃分階段引導學生讀這些書，計劃先購買《論語》和《孟子》供學生使用，已知用500元購買《孟子》的數量和用800元購買《論語》的數量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元.
（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少？
（2）學校準備一次性購買這兩種書
本，但總費用不超過
元，那么這所學校最多購買多少本《論語》？
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