Question

【題目】已知：如圖，M、N分別為兩平行線AB、CD上兩點，點E位于兩平行線之間，試探究：∠MEN與∠AME和∠CNE之間有何關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°. 證明見解析；（2）當點E在MN左側時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明見解析；（3）當點E在MN右側時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明見解析；

【解析】

連結MN，根據平行線的性質，分三種情況討論：

（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.

（2）當點E在MN左側時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．

（3）當點E在MN右側時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．

連結MN，分三種情況：

點E在MN上；⑵點E在MN左側；⑶點E在MN右側．如圖所示：

（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.

證明：∵AB∥CD,

∴∠CNE＋∠AME＝180°．

又∵∠MEN是平角，

∴∠∠MEN＝180°，

∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．

（2）當點E在MN左側時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．

證明：過點E作∥

∴，

∵

∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．

（3）當點E在MN右側時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．

證明：過點E作EG∥AB

∴，

∵

∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）