Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點E，取BE的中點F，連接DF，DF=4．設AB=x，AD=y，則x2+（y﹣4）2的值為 .

Answer 1

【答案】16
【解析】∵四邊形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，
∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．
又∵BD⊥DE，點F是BE的中點，DF=4，
∴BF=DF=EF=4．
∴CF=4﹣BC=4﹣y．
∴在Rt△DCF中，DC2+CF2=DF2 ， 即x2+（4﹣y）2=42=16，
∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．
故答案是：16．
【考點精析】關于本題考查的直角三角形斜邊上的中線和勾股定理的概念，需要了解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．