Question

【題目】關于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實數根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），則a的取值范圍是

Answer 1

【答案】
【解析】∵關于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實數根
∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，
解得：a＞
設f（x）=ax2﹣3x﹣1，如圖，

∵實數根都在﹣1和0之間，
∴﹣1<<0，
∴a<，
且有f（﹣1）＜0，f（0）＜0，
即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，
解得：a＜﹣2，
∴＜a＜﹣2，
故答案為：＜a＜﹣2．
首先根據根的情況利用根的判別式解得a的取值范圍，然后根據根兩個不相等的實數根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），結合函數圖象確定其函數值的取值范圍得a。