Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝9O°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB交于H、E兩點，且AH＝2CH，若AB＝2，則BE的值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，再由AB=2，得AC＝2，則CE＝1，從而得出BE．

解：∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴CD＝BD，

∴∠B＝∠BCD，

∵AE⊥CD，

∴∠CAH+∠ACH＝90°，

又∠ACB＝90°

∴∠BCD+∠ACH＝90°

∴∠CAH＝∠BCD＝∠B，即∠B＝∠CAH，

∵AH＝2CH，

∴由勾股定理得AC＝CH，

∴CH：AC＝1：，

∴sinB＝．

∴AC：AB＝1：，

∵AB＝2，

∴AC＝2．

∵∠CAH＝∠B，

∴sin∠CAH＝sinB＝＝，

設CE＝x（x＞0），則AE＝x，則x2+22＝（x）2，

∴CE＝x＝1，

在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，

∵AB＝2，AC＝2，

∴BC＝4，

∴BE＝BC﹣CE＝3．

故答案為：3．