【題目】如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且過點（3，0），下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正確的有（ ）個．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
由圖像可知a＞0，對稱軸x=-
=1，即2a+b =0，c＜0，根據拋物線的對稱性得x=-1時y=0，拋物線與x軸有2個交點，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判斷.
解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正確；
∵拋物線與x軸的一個交點為（3，0），而拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），
∵x＝﹣1時，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，所以②錯誤；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，所以③錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正確．
故選：B．
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【題目】拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與直線y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點，且拋物線與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出C、D兩點的坐標
（3）在第四象限拋物線上有一點P，若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，求出點P的坐標．
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【題目】在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列條件中不能判定這兩個三角形相似的是( )
A. ∠A＝55°，∠D＝35°
B. AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8
C. AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8
D. AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝
與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，連接BC．過點A作BC的平行線交拋物線于點D．
（1）求△ABC的面積；
（2）已知點M是拋物線的頂點，在直線AD上有一動點E，x軸上有一動點F，當ME+BE最小時，求|CF﹣EF|的最大值及此時點F的坐標；
（3）如圖2，在y軸正半軸上取點Q，使得CB＝CQ，點P是x軸上一動點，連接PC，將△CPQ沿PC折疊至△CPQ′.連接BQ，BQ′，QQ′，當△BQQ′為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標.
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【題目】如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O交AB、BC于E、D，D恰為BC的中點，過C作⊙O的切線，與AB的延長線交于F，過B作BM⊥AF，交CF于M．
（1）求證：MB＝MC；
（2）若MF＝5，MB＝3，求⊙O的半徑及弦AE的長．
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【題目】如圖，O是正△ABC內一點，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+3
；其中正確的結論是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②
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【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝－1，有以下結論：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c>0.其中正確的結論的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，為測量瀑布AB的高度，測量人員在瀑布對面山上的D點處測得瀑布頂端A點的仰角是
，測得瀑布底端B點的俯角是
，AB與水平面垂直
又在瀑布下的水平面測得
，
注：C、G、F三點在同一直線上，
于點
，斜坡
，坡角
(參考數據：
，
，
，
，
，
，
)
求測量點D距瀑布AB的距離
精確到
；
求瀑布AB的高度精確到
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【題目】小東從A地出發以某一速度向B地走去,同時小明從B地出發以另一速度向A地走去,y1,y2分別表示小東、小明離B地的距離y(km)與所用時間x(h)的關系,如圖所示,根據圖象提供的信息,回答下列問題:
(1)試用文字說明交點P所表示的實際意義;
(2)求y1與x的函數關系式;
(3)求A,B兩地之間的距離及小明到達A地所需的時間.
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