Question

【題目】如圖，分別以的直角邊及斜邊向外作等邊及等邊，已知，，垂足為，連接.

（1）求證：；

（2）試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】解：（1）見解析； （2）四邊形EFDA是平行四邊形，理由見解析；

【解析】

（1）由△ABE是等邊三角形可知：AE=BE，∠EAF=60°，于是可得到∠EFA=∠ACB，∠EAF=∠ABC，接下來依據(jù)AAS證明△ABC≌△EAF即可；
（2）由△ABC≌△EAF可得到EF=AC，由△ACD是的等邊三角形進(jìn)而可證明AC=AD，然互再證明∠BAD=90°，可證明EF∥AD，故此可得到四邊形EFDA為平行四邊形．

解：（1）證明：是等邊三角形

又

,

∴AC=EF

（2）解：結(jié)論：四邊形EFDA是平行四邊形

理由：≌,

,

,

又∵

,

,

,

∴四邊形EFDA是平行四邊形