Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A(－1，－2)，B(5，4)．已知拋物線y＝x2－2x＋c與線段AB有公共點，則c的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】－11≤c≤

【解析】拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點坐標為(0，c)．

如解圖，拋物線的對稱軸為直線x＝1，

易求得直線AB的函數表達式為y＝x－1.

當直線AB與拋物線y＝x2－2x＋c只有一個公共點，即方程x2－2x＋c＝x－1的Δ＝0時，拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點最高，即c的值最大，此時9－4(c＋1)＝0，解得c＝.

當拋物線y＝x2－2x＋c過點B時，拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點最低，即c的值最小，

把點B(5，4)的坐標代入y＝x2－2x＋c，得25－10＋c＝4，解得c＝－11.

∴C的取值范圍是－11≤c≤.