Question

【題目】如圖，一場籃球賽中，球員甲跳起投籃，已知球出手時離地面m，與籃圈中心的水平距離為7 m，當球水平運行4 m時達到離地面的最大高度4 m．設籃球運行的軌跡為拋物線的一部分，籃圈距地面3 m，在籃球比賽中，當進攻方球員要投籃時，防守方球員常借身高優勢及較強的彈跳封殺對方，這就是平常說的蓋帽．(注：蓋帽應在球達到最高點前進行，否則就是“干擾球”，屬犯規．)

(1)問：此球能否投中？

(2)此時，防守方球員乙前來蓋帽，已知乙的最大摸球高度為3.19 m，則他如何做才能成功？

Answer 1

【答案】(1) 能投中;(2) 防守方球員乙應在球員甲身前，且距離甲1.3 m以內蓋帽才能成功．

【解析】試題分析：①先求出籃球運動拋物線的解析式，把坐標（7，3）代入判斷是否滿足，則即可確定籃球是否能準確投中；
②將由y=3.19代入函數的解析式求得x值，進而得出答案．

試題解析：

(1)以籃球所在豎直方向的直線與地面的交點O為原點，腳與籃圈底所在直線為x軸，籃球所在豎直方向的直線為y軸建立直角坐標系．由題意可知拋物線經過點，頂點是(4，4)，籃圈中心的坐標是(7，3)，∴可設拋物線的函數表達式為y＝a(x－4)2＋4(a≠0)．

把點的坐標代入函數表達式，

得a(0－4)2＋4＝，∴a＝－.

∴籃球運行的拋物線的函數表達式為y＝－ (x－4)2＋4.

當x＝7時，y＝－×(7－4)2＋4＝3，

即拋物線過籃圈中心，∴此球能投中．

(2)當y＝3.19時，－ (x－4)2＋4＝3.19，

解得x1＝1.3，x2＝6.7.

∵蓋帽應在球達到最高點前進行(即x<4)，

∴x＝1.3.

∴防守方球員乙應在球員甲身前，且距離甲1.3 m以內蓋帽才能成功．