Question

【題目】如圖，已知函數y=﹣ x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2．

（1）求點A的坐標；
（2）在x軸上有一點動點P （a，0）（其中a＞2），過點P作x軸的垂線，分別交函數y=﹣ x+b和y=x的圖象于點C、D，且OB=2CD，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點M在函數y=x的圖象上，且橫坐標為2，

∴點M的縱坐標為2．

∵點M（2，2）在一次函數y=﹣ x+b的圖象上，（1）首先求出M點的坐標，然后再將M點的坐標代入y=﹣ x+b求出b的值，得到解析式，最后求出A點的坐標；

∴﹣ ×2+b=2，

∴b=3，

∴一次函數的表達式為y=﹣ x+3，令y=0，得x=6，

∴點A的坐標為（6，0）

（2）解：由題意得：C（a，﹣ a+3），D（a，a），

∴CD=a﹣（﹣ a+3）．

∵OB=2CD，

∴a﹣（﹣ a+3）= ，

∴a=3

【解析】（1）首先求出M點的坐標，然后再將M點的坐標代入y=﹣ x+b求出b的值，得到解析式，最后求出A點的坐標；
（2）根據平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同，由P點的坐標表示出C,D兩點的坐標，進而表示出CD的長，根據OB=2CD，列出方程，求出a的值。