Question

【題目】如圖是二次函數圖像的一部分，其對稱軸為x=-l，且過點(-3,0）.下列說法：①abc<0；②2a-b=O；③4a+2b+c<0；④若（-5，y1），是拋物線上兩點，則y1>y2，其中說法正確的有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：根據圖象分別求出a、b、c的符號，即可判斷①，根據對稱軸求出b=2a，即可判斷②，把x=2代入二次函數的解析式，再根據圖象即可判斷③，求出點（-5，y1）關于直線x=-1的對稱點的坐標，根據對稱軸即可判斷y1和y2的大小．

解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵二次函數的圖象交y軸的負半軸于一點，

∴c<0，

∵對稱軸是直線x=1，

∴=1，

∴b=2a>0，

∴abc<0，

∴①正確；

∵b=2a，

∴2ab=0，

∴②正確；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

從圖象可知，當x=2時y>0，

即4a+2b+c>0，

∴③錯誤；

∵(5,y1)關于直線x=1的對稱點的坐標是(3,y1)，

又∵當x>1時，y隨x的增大而增大，3>，

∴y1>y2，

∴④正確；

即正確的有3個，

故選B.