Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x﹣交x軸于點A，交y軸于點C，直線y=x﹣5交x軸于點B，在平面內有一點E，其坐標為（4，），連接CB，點K是線段CB的中點，另有兩點M，N，其坐標分別為（a，0），（a+1，0）．將K點先向左平移 個單位，再向上平移個單位得K′，當以K′，E，M，N四點為頂點的四邊形周長最短時，a的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由解析式求出A、B、C點坐標，進而求得K的坐標，關鍵平移的規律求得K′的坐標，將K′向右平移1個單位得到H，作H關于x軸的對稱點H′，連接EH′交x軸于N，此時四邊形K′MNE的周長最小．求出直線EH′的解析式即可解決問題．

∵直線y=﹣x﹣交x軸于點A，交y軸于點C，直線y=x﹣5交x軸于點B，

∴A（﹣1，0），

∴B（3，0），C（0，﹣），

∵K是BC中點，

∴k（，﹣），

∵將K點先向左平移個單位，再向上平移個單位得K′，

∴K′（1，），

如圖，將K′向右平移1個單位得到H，作H關于x軸的對稱點H′，連接EH′交x軸于N，此時四邊形K′MNE的周長最小．

∵H（2，），H′（2，﹣），

∴直線EH′的解析式為y=x﹣，

令y=0，得到x=，

∴N（，0），

∴a=﹣1=.