Question

如圖，已知△ABC中，AD為高，且AB+CD=AC+BD，求證：AB=AC．

Answer 1

證明：∵三角形ABD和ACD是直角三角形，
∴AB²-BD²=AC²-CD²①，
又由AB+CD=AC+BD得：
AB-BD=AC-CD②，
由①②得：
AB+BD=AC+CD③，
聯立公式②③得：
AB=AC．