Question

【題目】

（1）已知：如圖，中，延長到點，使，連接交于點。

求證：。

（2）如圖，菱形中，對角線、相交于點，已知，。求菱形的周長。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形的周長為20.

【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠C=∠FBE，∠C=∠CBE，然后利用“角角邊”證明即可；（2）根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD=4，AO=OC=3，在Rt△AOB中，根據勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．

試題解析：

（1）證明：□ABCD中，

CD∥AB，CD=AB，

∴∠C=∠CBE, ∠CDF=∠E,

∵BE=AB, CD=AB

∴BE= CD

∴△BEF≌△CDF．

（2）解：菱形ABCD中，AC=6，BD=8

∴AC⊥BD，OA=OC==3，OB=OD==4

Rt△AOB中，,

∴菱形的周長為20.