Question

【題目】已知，如圖，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6，點 D 在邊 BC 上（不 與點 B、C 重合），點 E 在邊 BC 的延長線上，∠DAE=∠BAC，點 F 在線段 AE 上，∠ACF=∠B．設 BD=x．

（1）若點 F 恰好是 AE 的中點，求線段 BD 的長；

（2）若 y=，求 y 關于 x 的函數關系式，并寫出它的定義域；

（3）當△ADE 是以 AD 為腰的等腰三角形時，求線段 BD 的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）先判斷出△ABD∽△ACF，進而判斷出AD=BD，再用解直角三角形的方法即可得出BD；
（2）先表示出CF，進而表示出MC，即可得出函數關系式；
（3）分兩種情況列出方程求解即可得出結論．

解：（1）在中，，，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，點恰好是的中點，

∴，

∴

在中，，，根據勾股定理得，，

∴，

∴，

∴，

（2）如圖1，過點作于M，由（1）知，

∴，

∴，

由（1），

∴，

∴，

∴，

∴

（3）∵是以AD為腰的等腰三角形，

當AD=AE時，

∵，

∴，

∴，

∴是的平分線，

∴，

∵，

∴，

∴，

當時，

∵，

∴，

∴∠B=∠DAB，

∴

綜上所述當或時，是以為腰的等腰三角形．