Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF。

（1）求證：△ADE≌△ABF；

（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn) 度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積。

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）A，90；（3）50.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF；

（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，則∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90 度得到；

（3）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，再根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

而F是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，

∴∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：∵△ADE≌△ABF，

∴∠BAF=∠DAE，

而∠DAE+∠EAB=90°，

∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，

∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90 度得到；

故答案為A、90；

（3）解：∵BC=8，

∴AD=8，

在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，

∴AE==10，

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90 度得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF的面積=AE2=×100=50（平方單位）．