Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，4），點M是線段AB上任意一點（A，B兩點除外）。

（1）求直線AB的解析式；

（2）過點M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于點D，當點M在AB上運動時，你認為四邊形OCMD的周長是否發生變化？并說明理由；

（3）當點M把線段AB分成的兩部分的比為1:3時，請求出點M的坐標。

Answer 1

【答案】（1）AB的解析式為．（2）不發生變化；理由見解析；（3）M(1,3)或M(3,1)

【解析】（1）設直線AB的解析式為，

則

解得：

所以AB的解析式為．

（2）不發生變化；理由如下：

設M點的坐標為（， ）

MD= ， MC=

四邊形OCMD的周長=2（MD+MC）=

所以四邊形OCMD的周長不發生變化．

（3）∵DM∥x軸

∴

①當BM：MA=1：3時，，即，DM=1，則點M的橫坐標為1，此時縱坐標，M（1，3）

②當BM：MA=3：1時， ，即，DM=3，則點M的橫坐標為3，

此時縱坐標，M（3，1）