Question

【題目】根據所學知識填空.
（1）如圖①，△ABE，△ACD都是等邊三角形，若CE=6，則BD的長=；
（2）如圖②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一點，且△ACD是等邊三角形，則BD的長= ．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）5
【解析】（1）解：∵△ABE和△ACD是等邊三角形， ∴BE=AE=AB=3，AD=AC，∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，
∴∠BAD=∠EAC，
在△ACE和△ADB中， ，
∴△ACE≌△ADB（SAS），
∴BD=CE=6；
所以答案是：6；
（2.）作等邊三角形ABE，連接AE，如圖所示：

則AE=AB=3，∠ABE=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°，
∴CE= = =5，
由（1）得：BD=CE=5；
所以答案是：5．
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題．