Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連結(jié)CF．若∠A=60°，∠ACF =45°，則∠ABC的度數(shù)為（ ）

A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°

Answer 1

【答案】B

【解析】 設(shè)∠ABD=∠CBD=x°，則∠ABC=2x°，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程，求出方程的解即可．

解：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

設(shè)∠ABD=∠CBD=x°，則∠ABC=2x°，

∵EF是BC的垂直平分線，

∴BF=CF，

∴∠FCB=∠CBD=x°，

∵∠A=60°，∠ACF=45°，

∴60°+45°+x°+2x°=180°，

解得：x=25，

∴∠ABC=2x°=50°，

故選B．

“點(diǎn)睛”本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出BF=CF是解此題的關(guān)鍵，注意線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.