Question

【題目】已知扇形AOB的圓心角為150°，半徑OA為2，則A到OB的距離為_____，若點(diǎn)C是扇形AOB弧AB上一點(diǎn)．則∠C的度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】1 105°

【解析】

作AH⊥OB于H，作弧ACB所對的圓周角∠ADB，如圖，先計算出∠AOH＝30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AH＝1，然后根據(jù)圓周角定理求出∠D，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)．

解：作AH⊥OB于H，作弧ACB所對的圓周角∠ADB，如圖，

∵∠AOB＝150°，

∴∠AOH＝30°，

∴AH＝OA＝1，

即點(diǎn)A到OB的距離為1；

∵∠D＝∠AOB＝×150°＝75°，

而∠C+∠D＝180°，

∴∠C＝180°﹣75°＝105°．

故答案為1，105°．